《初中数学课外作业的改革》结题报告

 

内容摘要：作业的布置和批改一直是教育教学工作中的一个重要环节，但受应试教育的影响，尽管“减轻学生过重课业负担”的口号也由来已久，但结果值得怀疑。本文通过深入调查，了解到中学阶段我们的大多数学生依然背着素质教育的旗帜，过着应试教育的生活，背负肩上的作业负担并没有从实质上得到解决。本文就是站在切实减轻学生负担，促进学生全面发展的角度，对作业现状作了冷静的思考，指出当前必须摆正作业的位置，切实杜绝作业的功利化倾向，并提出了“趣、精、活、创”、“小组合作作业”等模式，阐述了模式的巨大生命力，从而呼吁教学真正做到以人为本，和谐发展。

一、课题的提出

深化教学改革，转变课程实施方式，提高课程实施水平，重点是深化课堂教学改革，但又不能仅仅局限于课堂教学改革，应该对课前准备、课堂教学、作业练习、课后辅导等教学过程各个环节进行全面改革。只有转变全过程的教学方式，提高全过程的教学效益，才能大幅度提高教育教学质量。 “学而时习之，温故而知新”（孔子）。有读书学习，就必然有作业练习。课后作业练习是学科教学过程的一个重要环节，是学生学习活动的一种重要形式，因而也是促使学生认知、能力、情感全面协调发展的良好重要途径。改善学生学习方式，培养学生创新精神、实践能力，不仅要落实在课堂教学中，还必须贯彻于作业训练等各项课外学习活动中。多年来，人们重点关注课堂教学改革，并取得了许多成果，但普遍忽略课外作业练习的研究和改革。当前课外作业一方面是过多过滥，学生忙于应付。目前学生课业负担过重，主要是课外作业练习太多。另一方面是效率低下，大量的作业是简单重复、机械训练，缺乏针对性、探究性。而且因为太多使学生没有时间深入思考，往往是马虎应付，老师没有时间研究性地批阅，往往是简单查看对错。这种状况不仅使训练难以到位，严重影响了教学的效率和质量，而且抑制了学生的主体意识，忽略了学习能力、实践能力、创新精神的培养。

当前改革学生的课外作业练习，就是要减少课外作业练习的数量，提高课外作业练习的质量，使之不仅仅是知识、技能的巩固和训练，而且成为学生再学习、再实践，反思知识、探究问题的学习活动。要通过改革作业训练的设计、方式、批改、评价，使课外作业同样成为学生自主探究、合作学习的活动过程，成为培养学生良好学习习惯、提高学生自主学习能力的重要途径。并且，通过作业训练改革，促使教师在提高课堂教学上下功夫，进一步推进课堂教学改革。通过作业训练改革，切实减轻学生过重的课业负担，真正给学生以自主选择、自主发展的时间和空间。

值得强调的是，不仅基础年级的作业练习要改革，指向升学考试的复习教学的作业练习也要下决心改。复习过程中并不是练习越多越好，关键在于练习本身、练习过程的质量和水平。事实上，复习教学大量的是以课后作业训练、课内练习讲评的形式进行，因此，讲究练习的质量和效率就显得更为重要。

二、实验的依据

随着素质教育的不断深入，倡导真实学习，学有用的数学，培养和提高学生对数学知识的应用和探究能力，过去传统的、具有很大主观性、压制性以及机械性的数学课外练习在内容及形式上越来越引起教师的深层思考，它确实在一定程度上存在着不可忽视的弊端。新课程标准又提出要“重视课程内容与现实生活的联系，增选在现代生活中广泛应用的内容，开发实践应用环节，加强实验和各类实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，提高实际操作能力”。清代教育家颜元说过：“讲之功有限，习之功无已。”在数学教学过程中，我们不仅要重视课堂上知识的传授，更要重视“习行之功”，重视课外作业的设计布置，把学生从过多过滥作业中解脱出来，使学生作业以趣味训练、体验成功、探索创新、自主选择为主，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。学生的情感、意志、兴趣、习惯、方法，在编织精巧的作业训练中得到培养，学生能够自主地、生动活泼地发展。爱因斯坦说过：教育应使提供的东西让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他们负担。

三、课题研究的方法

     总体方法：行动研究法，具体步骤：预诊——收集资料初步研究——拟订总体计划——制定具体计划——行动——总结评价。

具体实施方法：

（一）文献资料法：搜集、查阅和整理相关资料，获得理论上的指导和实践相结合；

（二）问卷调查法：通过制定调查表问卷调查，收集分析数据，了解学生在课堂外的作业情况，使研究更具人性化，更有针对性；

（三）案例研究法：通过开设研究课，公开课进行研讨相互交流，总结经验，通过收集课外作业的例子，分析制定研究方案。

四、课题研究的主要过程

(一)           搜索、整理与课题有关的教育教学理论

为了给课题研究提供充实可行的理论依据，课题组成员到学校图书馆、阅览室查阅相关资料，在网上搜集相关资料，到书店购买相关书籍，不断提高理论水平和研究能力。

（二）问卷调查，全面了解学生

为了全面了解学生对直觉认知的认识状况和直觉思维状况，使课题研究更适合学生，我们设计了调查问卷，对初二（3）（4）两班学生进行调查，对100份问卷进行了认真的统计分析。

（三）听课开设研究课和公开课，研讨交流

课题组成员经常分派到全市各兄弟学校听课，去仙居安洲中学、临海初级中学、温岭三中等听课，观察反思他们学生课堂上的问题解决情况的并作好详细记录问题；作为市骨干教师培训学员，在培训期间课题组成员一起作了关于课题研究开展的总体陈述、设想与课题研究中的困惑，与学员一起切磋、研讨交流。课题组负责人自己开设了一次研究课，课题为《中心对称图形》

五、研究内容

（一）数学作业的现状调查

作为一名教师，你真的了解学生吗？你曾走进学生心灵深处吗？ 了解我们的孩子在想什么，有什么想说吗？那么让我们先试着走近孩子，听听孩子的心声吧！

1、如果有一天……（初一）

以前常听人们说，双休日是可以休息的，可是上学以后，我们的老师每个双休日都会布置很多作业，等我把作业做完，双休日也基本上过去了。于是我总在想，要是双休日没有作业那该多好呀！如果双休日没有作业，那我就可以尽情地看我最喜欢看的娱乐节目，《超级女生》、《幸运52》、《开心词典》一场也不会落下。

如果双休日没有作业，我就可以陪我的弟弟玩了。我的弟弟今年才三岁，非常可爱，笑起来脸蛋就像一个红红的大苹果，每次吃饭，脸上总会粘上许许多多的饭粒，淘气极了。但是我的爸爸妈妈工作很忙，根本没时间带弟弟，所以弟弟身上总是玩得很脏。如果没有作业，那我不就可以带弟弟减轻爸爸妈妈的负担了吗？我是个特别向往大自然的女孩，如果没有作业，到了双休日我就可以约上几个小伙伴一起去野炊，去郊游……啊，没有作业的周末真是太棒了！

2、那天，我太累了（初三）

期末考试快到了，时间似乎越来越紧张，作业也越来越多，把我们压得都快喘不过气来。这天，又到了放学时间，上了一天的课，做了一天的作业，同学们都想早点回家，这时老师捧着一大堆数学书和试卷慢吞吞地走进教室，对我们说：“期末考试马上就要到了，大家别老想着玩，抓紧复习吧！”说完，转身用白粉笔在黑板上“沙沙沙”抄起数学题来。“哎，今晚又别想早睡了。”同学们纷纷议论起来。放学后，我一回到家，第一件事就是进书房开始我繁忙的工作——做作业。今天的卷子特别难，一张四面的试卷，全都是思考题，对着试卷我真想大哭一场，因为整张卷子从头到尾只有四五题会做。一会儿，很多同学接二连三打电话来问我，其实他们哪里知道我也不会做呀。就这样，一直到了十一点，卷子总算做完了，可是我早就被这张试卷打败了，因为我根本没有把握能做对几题，只有提心吊胆地上床睡觉了。老师，我想对您说：饶过我们吧，我们已经承受不住了！

以上是在各校看到的众多学生日记中的几篇，观后心情颇为沉重。众多学生日记中，大多记载了学校生活的点滴感受，我们痛心地发现，学校这块乐土在孩子们眼里无疑成了刑场。一向在教学中发挥“巩固知识、训练技能、培养能力”作用的作业无形间却成了学生巨大的压力，他们疲于应付，怨藏心间，苦不堪言，学习失去了乐趣。

（二）当前中学生学习现状的调查

1、问卷内容

※你喜欢你的学校吗？

※喜欢在校的生活吗？

※每次放假后你是否都很盼望回校学习？

※你最喜欢上的课有哪些？你觉得哪些课最有趣？

※你喜欢的老师是谁？为什么？

※你最佩服的老师是谁？为什么？

※你最不喜欢的老师是谁？

※如果让你安排任课老师，你会安排哪些老师给你上什么课？

※你认为自己目前的学习状态好吗？

※你对自己的学习有信心吗？

※你觉得现在学习上最大的压力是什么？

※你认为现在老师布置的作业合理吗？对此你有哪些建议？

※回忆往事，你觉得课堂上使你最受伤害是老师的哪个举动？

※你认为学习的好坏主要责任是谁？老师？家长？自己？还是别的？

※谈谈你理想中的学校生活或谈谈你理想中好课的形象？

你觉得你的老师喜欢你吗？

    2、调查结果

调查发现，对于学校的喜爱初一年级的学生占百分之八十以上，随着年级的升高，学生对学校的依恋明显下降，就问卷中“你是否喜欢你的学校生活”和“你是否喜欢学习”两项，初一、二有占百分之七十的学生表示喜欢（不包括比较喜欢），而初三的比例仅占百分之三十四。调查中发现，尽管各年段中都有不同比例的厌学生，但从调查数据还是可以清晰地看见，进入初三，学生的学习兴趣衰退现象更为明显。从学生没有保留的答卷中，我们看到矛盾的焦点集中在了教师的教学行为上，尤其是对作业的处理方式。

（三）、对数学作业现状的几点思考

  1、作业，想说爱你不容易

    在中小学教学中，作业的布置和批改一直是教育教学工作中的一个重要环节。毫无疑问，对于学生而言，适时、适量、适度的作业有利于巩固所学知识、训练技能、培养能力、发展思维；对于教师而言，作业就像一把尺子，能量出学生的问题与不足，也可以量出教师教学的纰漏——作业，是值得极为珍视的。而如今，作业何以步入如此尴尬的境地：学生厌作业、恨作业；教师绞尽脑汁编作业同时又为泱泱大班的批改而焦头烂额。作业啊，想说爱你不容易！

  2、关于作业的几点冷思考

    思考一：可以不布置作业吗？

    闲暇之余经常听说：×校×老师不留作业，学生在课上全部掌握了所讲的知识，且考试成绩优良。初听此言，实为学生山呼万幸，是啊，这样的美事若能迅速推广，岂不皆大欢喜。而常常是这些传闻轰动一时，不久便无声无息了。难道是学生不欢迎这种省时、省力的好方法？难道是这种教学方法太高妙，多数教师学不会？高科技都能被成千上万人掌握，怎会唯此无人学会？难道是家长死脑筋，甘愿看着孩子受苦受罪，就是不肯接受这种能让学生轻松学会各种知识的好方法？难道是推广不够？明明看见报上登了不少文章，有关方面也组织许多观摩学习吗？那么为什么呢？我想这大概是因为它不能“放之四海而皆灵”的缘故。

    课后不做任何作业，就能学会知识，学会学习，这在特定的条件下（如教师水平很高，学生基础较好，知识内容较简单）是可能的，如指望一个学生从小学到大学，所学内容全在课内解决，课下不必看书、不做作业就能完成学业，恐怕就近似“天方夜谭”了。因为这有悖于学习原则与规律。学习是一种艰苦的脑力劳动，需勤学苦练，方能学业有成，韩愈说：“业精于勤”，孔子曰：“学而时习之”说的就是这个道理，华罗庚、陈景润、童第周、爱迪生、爱因斯坦、居里夫人，哪一位大学问家不是下一番苦功，花许多时间和精力才取得成就的？为了减轻负担，就提倡不留作业，恐怕是从一个极端走向了另一个极端。人们不会忘记“文革”时，学生确实课后不留作业，可是经过那个年代的学生又有几个不为当年失掉宝贵时光而悔恨不迭呢？

    我认为目前学生作业负担确实存在“过重”的现象，的确需要认真解决。长此下去对学生身心健康不利，也不符合素质教育的要求。但解决这一问题要上下协调，统筹安排，要追根溯源，才能合理解决。而减轻作业负担，不能简单地认为就是取消作业负担，事实上合理、适量的作业负担不仅应该而且必要的。如今迫在眉睫的是如何找到一条通向“合理、适量”的捷径。

    思考二：作业越多越好吗？

    “作业越多越好”，答案自然是否定的。但在现实生活中，对于我们的学生来说，这也许只是老师在应付这一类的检查时的答案。老师们都清楚，“多”只是一个量上的问题，跟学生的知识、能力、创造力没有必然的联系，它只能代表“题海战”、“疲劳战”，而实际教学中，教师还是舍不得“练习”这块“金砖”，诚如调查显示，一个一二年级的学生，他的课余时间已尽被作业占尽。我们的老师确实一番好意、一片苦心，挖空心思找练习、编练习，一心一意批练习，殊不知他们的好意是以消耗学生的生命为代价的。

    这样说吧，我们的孩子是富有幻想、创造力的一代，他们爱玩，需要玩，我们本应该给他们时间玩，而今我们的孩子整天面对的是“高墙上四角的天花板”，试想他们怎么架着想像飞翔？

    再说，作业巩固课堂教学效果的辅助手段，布置适量的课外作业是必要的，作业多带来的是什么呢？是负担！有调查表明，中、小学生睡眠少的最重要的原因是作业太多，大量重复性的作业侵占了孩子们休息、娱乐及睡眠的时间。有的教师错误地认为，如果没有大量的作业学生就会放任自流，只有通过“题海”战术才能使学生掌握所学的知识。然而实际情况是，孩子们熬夜完成作业，必然影响白天课堂的听课效率。更糟糕的是，有的家长为了让疲惫不堪的孩子较正常地休息，不得不帮助孩子完成作业，这就助长了孩子弄虚作假的不正之风。另一方面，大量的作业使教师无暇认真批改，这就失去了检查和巩固学生所学知识的意义。

    一句话，过多的作业有害无益！

    思考三：作业一定要独立完成吗？

    作业独立完成，这在以前似乎是件无可厚非的事情，因此，大凡老师、家长都教育孩子，不能偷看，不能抄袭，甚至也不允许几个人围聚一起相互讨论，否则就有剽窃之嫌。

    那么，作业完成的形式就只有孤军奋战一种形式了吗？联合国教科文组织明确指出“学会学习、学会合作、学会生存”将是未来社会的三大主题，掌握知识不是学习的最终目标，我们需要学会学习。学习的这种能力就可以来自自我的探索，也可以来自他人，这就为合作学习提供了可能，同时也为学生获得成功提供了可能。我们否定地回答了这个问题，也就是说学生的作业也可以通过合作方式来完成，让学生在合作中通过职责明晰、相互沟通、相互合作、共同负责来学会学习，这种方式的结果会使我们的学生品尝到更多作业的乐趣和作业的成功感。

    思考四：作业一定要老师设计吗？

    作业由老师或专家来设计，这似乎是没有什么可以怀疑的，但与教学中要发挥学生自主性相适应，我们为何又不尝试着调动学生的积极性和创造力让学生参与作业设计呢？

    确实，传统作业往往是专家学者或者教师根据课堂讲授的重点难点编排，设计巧妙，富有启发性，但这始终体现着专家或教师的智慧和创造力，因而这样的训练充其量也是传统课堂教学的延续，体现的师生关系仍然是教和被教的关系。在这里，教师专家就像工程设计师，而学生只是照图索骥的工人，而这根本就不是我们教育的目的。我们不仅要使学生学会如何看图，更要启发学生自主设计作品。

    思考五：作业批改越细越好吗？

    我们的教师真的是善良的奉献者，每天除了教学就把大量的时间放在了批改上，而且经年累月，无怨无悔。诚然，批改是教育教学工作中的一个重要环节，通过批改了解学生对知识的掌握情况，并及时加以反馈，但作业批改决不是教学的全部，学生的发展也不可能完全通过批改来完成。

    让学生学会学习、学会生活、学会创新是新一轮基础教育课程改革的目标，这就要求教师转变观念，把大量的时间用在研究科学的教育教学方法，提高学生学习兴趣，培养学生自主学习的教育智慧上，而不是将自己整日埋在作业堆里。

    所以教师首先应该解放自己，如果不然，又何以解放学生？多留些时间给教师思考，也就是多留了时间给学生创造，教师啊，应该从繁忙的批改中解放出来！

    再说教师习惯上将学生的作业批改得又精又细，学生自然从作业本上可以将正误看得一目了然，长此以往，学生修改可能得心应手，但如若某一天，身边缺了老师，长期依赖教师的学生又如何自勘正误呢？我想，教师的批改更重要的是要示范学生一种方法，使学生早日扔掉拐棍自己走路。

    思考六：一定要停留于文本的书面作业吗？

    传统的作业，总是在教师讲解完某一个知识点后作为巩固而围绕教材出的一些书面作业，这些作业只是出于学生的认知角度考虑的，往往失却了人们对实践能力、动手能力、自主解决问题的能力的要求，学生成了死啃教科书的书呆子，一旦离开了文本即束手无策。

    其实，教科书无非是个例子，学生将要获得的大量知识和能力来自书外、课外。新课程倡导学生必须参与综合性学习，其核心是培养学生的探究精神、创新意识，这一切靠书本、靠一支笔是怎么也无法实现的。我们的作业必须要跳出书本，走向开放。譬如让学生参加一些社会实践活动、让学生通过多种渠道搜集信息、整理资料、让学生自己设计一些活动……也许这些作业不来自课本，也许这些作业也不需要动笔，但正是这些向社会、向学生心灵开放的作业，恰恰培养了学生除认知以外的许多能力，也使他们在作业中学会了学习，学会了生活。

（四）、新课程理念下的作业改革方向

  1、提高课堂教学质量，提高课堂教学效率是作业改革的根本出路。

    受传统教育观念的影响，我们教师上课的目标意识很强，平时下到课堂就经常听到教师在上完一堂课后感叹：哎，教学任务又没有完成。似有万般无奈千种愁肠，于是课内不足课外补，校内不足校外补，讲解不足作业补，这样一来形成一种恶性循环，孩子和老师都不期然地坠入了作业的深渊。

    究其根本还在于教师上课的随意性较大，没有很好地琢磨教材了解学生，更没有有效地调动学生学习积极性的举措，以致课堂沉闷，效果不佳。如果我们都懂得“课堂精彩，功在课外”的话，我们的教师想必就会将大量的时间和经历花在如何提高课堂效率上了。

 2、开放性，中学作业改革的必然趋势

    未来世界是个多元、多极且富有变化的世界，它注定我们的教育必须要以崭新的姿态适应它。为了适应培养和发展创造力的时代要求，新课程明确指出我们的学科教学应趋于开放、多元、综合化，而且这也不仅是我们中国教育面临的形势，据报道，广东艺术师范学校教育考察团曾对哈佛大学、麻省理工大学、加州理工学院、哥伦比亚大学等著名学院进行考察，发现他们在这些方面已有了长足的发展，这无疑是对我们中国教育的促进和挑战。

    值得庆幸的是，我国的本次课程改革的两个显著特点之一就是要构建开放的充满生机的基础教育课程体系。相对过去，我们的课程过于强调学科本位，过分追求各学科严整的知识或训练系统，无形中把自己孤立了起来；课程过于注重知识的传承，忽视孩子实践能力的培养，尤其是缺乏联系现实生活的实践活动，又把自己封闭起来；课程过于强调统一、集中，几乎所有的学生共用一个教学内容，使课程凝固、僵化，缺少弹性。在加强训练的口号指引下，各学科的作业设计同样离不开学科本身，为巩固而巩固，为训练而训练，这种练习将无法适应时代的需求。

    开放的作业设计，将紧密联系学生实际，尤其是学生的生活实际，不仅内容丰富、形式多样，而且视域广阔，结合学校、家庭、社区（社会），在广阔的时空背景下，进行各种作业练习，学生的综合素养才能得到全面提高。

 3、作业，应有它恰当的位置

    前文我们已经讨论过，教学中适当的作业是必不可少的，自然作业也有了它必然的位置，问题是我们有没有摆正它的位置。教育的目的是培养全面发展的人。基础教育阶段，孩子来到学校，是为了得到老师的引导，从而学会读书、学会思考、学会研究、学会创新、学会做人。作业只是学生学习过程中的一个环节，而不是学习的目的，更不是教学的目的。和预习、听课一样，让学生做一定量的作业，是为了让他们更好地掌握知识和学习技能，发展他们的潜能。那么作业正确的位置是：没有作业不可，但过分强调作业的功能也不可。过多的作业会影响其他学习环节：预习不充分，上课没精力，研究缺乏兴趣，久而久之，作业也没有办法完成，学习成了恶性循环：白天有听不明白的课，课余有做不完的作业！于是，学生的学习兴趣就在这样日复一日的煎熬中流失。

    作为学校和教师，理应思考：哪些学科不必要布置课后作业；布置多少作业合适；采取怎样的形式布置；如何协调同一班级不同学科的作业；怎样引导学生自制作业、自选作业……

 4、从作业视角看教师和学生的地位

    摆正作业的位置后，我们再来看教师作用也许就少了许多的扑簌迷离。教学中教师不应死守“师道尊严”，教师的行为也不是权威，不是法官，转而成为平等中的首席，是学生学习的组织者、指导者、合作者、帮助者，师生的关系是民主、平等的。

（ 1）、作业批改试做减法。

    都说教师是辛勤的园丁，于是疲于批改似乎也合情合理，但从学生发展角度看，教师更应该使自己成为一个既辛勤又掌握科学方法的高效率的园丁。以往我们都在为孩子疾呼——减轻孩子过重的课业负担，其实我们的教师也需要减负，在作业批改上做做减法，这非但不是敷衍失职，反而能促使学生养成良好的学习习惯。

    那么如何做减法呢？首先，从作业内容上看，教师不必要凡作业皆批，有些纯属学生练习，可以集体校对后不批。其次，从批改形式上，我们要培养学生自能批改的能力，因而可考虑组内互批、自批自改、组长负责批等形式。第三，从批改范围上，有时我们可以不必每本皆批，譬如可采取抽批、选择批，甚至可以设计一些“免检”名额以激发学生的积极性。

    我想，当我们的教师从纷繁的作业批改中解放出来是，我们的教学才会焕发出灿烂的生命力。

 ( 2)、作业设计偶尔也让位于学生。

    教学中要充分发挥学生的自主性，这是教育界普遍的真理。而实际教学中，我们的教师还是有千万个不放心，自己不参加的事惟恐学生也办不好。所以，说归说，做归做，包办代替还是常见的事，在作业设计上尤其如此，教师信自己、信专家，始终不信学生。

    这里，我们倡导教师偶尔将设计权让位于学生，让学生自编作业，培养学生的创新意识和能力。因为学生在设计过程中，必须要认真阅读文本，并回顾课堂学习的主要知识、重点难点，思考知识间的内在联系，还可能要搜集本学科甚至跨学科的相关资料，从而找出问题的最佳角度和答案。这样，促使学生首先要认真听课，而且也锻炼了他们发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养了创新意识，增添了学习信心，同时使享受学习成为现实，使学生成为作业的真正主人。

 5、新作业新要求

    当前“应试教育”仍霸居教坛，独生子女的父母望子成龙、成凤心切，所以解决这一问题，根本出路在于彻底改变现行教育体制，加速由应试教育向素质教育转轨的进程，但我们不能坐待这一切问题全部解决再来减轻学生负担，而眼见学生书包越背越重，休息时间越来越少，甚至星期六、节假日还要去上补习班，而不管不顾。那么如何科学合理地布置作业，最大限度地激发学生的学习兴趣和学习积极性呢，我们不妨从以下几个方面考虑：

    在作业内容上，要求过于简单的，学生容易掌握的，不必再留，同类作业切忌重复，并要加强布置学生动手能力、实践能力的作业，避免布置单一枯燥的作业，注意作业的综合化，注意作业的启发性和思考性。

    在作业量上，要求少而精，避免机械重复的作业。

    在作业难度上，不留过难的题目，不出偏题怪题，尤其各科教师之间常保持密切联系或通过班主任协调，避免总作业量过重。

在作业形式上，笔答作业要少而精，应选择适量有代表性的题目为笔答作业，使学生通过练习达到复习和巩固课堂所学知识的目的，这是完全必要的。但这部分作业应突出基本概念和原理，尽量避免重复和烦琐的运算，其占用时间总量对中等水平的学生来说不要超过授课时间，而且教师应该认真批改。

（五）数学作业的改革思路

    新课程的推行给传统教学带来了巨大的冲击，实现了课堂面貌的变化。然而要真正关注学生的生命意义，我们不仅要构建新的课堂，同时还要努力创设一个更适合学生发展的课外领域,这样才能更好地完善孩子的人格，才能最大限度的开发孩子的潜能。清代教育家颜元说过：“讲之功有限，习之功无已。”为此我认为，只有丰富数学课外作业的类型，把数学课外作业与学生的生活实际结合，与培养学生的探索创新能力结合，才能充分发挥课外作业应有的效益。

1、数学课外作业的主要特点

(1)、生活性   “在生活里找教育，为生活而教育”是陶行知先生的一个重要的教育观念，他的“社会即学校”学说，更是告诉我们“教育的材料，教育的方法，教育的工具，教育的环境，都可以大大增加”。数学课作业也应将触角伸向学生生活的每一个角落，作业设计可以与孩子的家庭生活、社会生活及其他各科的学习活动结合起来，构成一个和谐的学习整体。学生可以选择适合于自己的作业，以便根据自己的情况去完成，更能体验成功的乐趣

(2)、综合性    数学是“一种普遍适用的技术”，它的这一性质给其作业设计提供了更为广阔的空间，可以提供机会，引导学生将书本知识应用到实际问题解决中，同时引导学生建构知识体系的系统性、综合性，形成知识的网络系统。在学习一元二次方程应用后，教师发动学生拓展设计这样的练习：要配制质量分数为20%的糖水200克，需要质量分数为10%和25%的糖水各多少克，可以怎样解？这是数学问题，它是科学问题还是化学问题已不再重要，这正是综合的体现。

(3)、趣味性    趣味性的作业设计，有助于学生求知兴趣发展，以致于延伸课堂空间，使学生研究、探讨数学的潜力在课后得以充分发掘。对于中学生而言，趣味性的作业更是让他们学习数学的过程成为了一个生动活泼的、主动的学习过程。如在学过了变量、常量和函数的基本知识。课前我布置了一个任务，叫学生收集一些用图象反映两变量之间关系的实例。一上课，我就请同学们展示一下各自的收集成果。教室一下就热闹起来，有的带来父母体检时用过的心电图，有的从报纸上剪下股市大盘的走势图……花样之多，真的出乎我的意料。之后我又提出了一个动物世界里有趣的骆驼体温的问题：骆驼是“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而产生较大的变化（出示图象）

a、一天中骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低升到最高需要多少时间？

b、从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？

c、什么时候范围内骆驼的体温在上升？什么时候范围内骆驼的体温在下降？

d、你能看出第二天8时与第一天8时的骆驼的体温有什么关系吗？其他时间呢？

e、你还知道哪些有关骆驼的趣事？

   善于举一反三的同学们很快地就把前四个问题给“消化”掉了，但对于第五个问题，由于事先没有叫学生准备，一时竟无人应答，我启发说：“你们不是很喜欢看动物世界吗？想一想以前看过的骆驼的故事。”一个学生站起来说：“我知道骆驼有两种：一种是双峰骆驼，另一种是峰骆驼。”话音刚落，另一个学生接着说：“你们知道骆驼为什么耐渴吗？因为驼峰里储存了大量能分解出水的脂肪。”还有一个学生说：“驼峰还有冷却功能呢！它能随外界的温度来调节自己的体温。”很有意思！其他同学也七嘴八舌地说起了自己了解到骆兴趣驼的趣事，这节课仿佛变成了生物课。看着大家兴趣盎然，我也兴致勃勃的参与到他们的交流中。

这种趣味浓厚的作业，不是靠多题量或复杂计算来训练学生的计算能力，而是把知识点融在情景之中，让学生根据自己的生活经验、兴趣爱好、知识掌握的情况靠，灵活运用方法解决实际问题。这样的作业形式不仅达到了训练的目的，还激发学生内在的智力潜能与学习数学的兴趣，从而更好地促使学生接受并进行再创造学习。

(4)、开放性   现实生活的问题往往存在于比较复杂的，信息不完备的现实情境之中，它的解决不仅需要学生具有发现问题，分析问题的能力，而且需要学生具有发散性的思维和创新的能力。为此，在设计作业时，要与现实性和挑战性相结合，设计以激发学生的创新思维为目的的开放性的作业，使学生真正成为一个创新者。

2、设计的原则

优化课外作业练习，提高作业练习的效率，必须对作业的设计、方式、批阅、评价等进行全面的研究和改革。

(1)．精心设计和选择作业练习。

改革课后作业，首先要精心选择和设计作业，使每个练习都有实际的价值和意义。现在不少教师一方面布置的作业太多，另一方面是许多练习没有意义，简单重复、机械训练、死记硬背。作业练习的设计和布置不能为训练而训练，必须着眼于学生认知、情感、能力协调发展，具有针对性、系统性、现实性、层次性、多样性、选择性。

针对性，就是要指向一定的教学目标，同时要依据学生的认知基础和课堂学习情况。课后作业，主要是学习目标达成性检测和训练，必须依据教学目标来定位，固然可以有所拓宽延伸，但必须建立在既定目标的基础上。要根据教学目标和学生的实际情况，着重在主干知识、重点问题、学习难点上进行检测和训练，开展实践和探究。系统性，就是要与课前预习、课堂问题探究结合起来，统一策划，避免过多的重复。在备课时就要把课前预习题、课堂练习题和课后作业统一设计，使之形成由浅入深的问题系列，引导学生在不断探究中逐步巩固和提升。在知识、技能上可以重复，但在题型、背景、设问、能力要求上必须变换和更新，切忌简单重复。现实性，就是要应用现实生活中的材料作为问题的情景，引导学生联系自己的生活经验，应用所学知识和方法，去关注、观察、思考现实生活，以体现学习内容的价值和现实意义，以拓宽学生的知识视野，培养学生走进社会、思考人生的情感和能力。课后作业练习固然要进行基础知识、基本技能的训练，但不能局限于课本知识的抄抄背背。层次性，就是既要有简单识记、理解的练习，又要精心设计一些灵活应用、深层探究的问题。特别是要增强作业的探究性，激励学生去思考和研究，不能只是机械的训练，即使是概念、规则、定理、词汇等必须熟记的知识，也必须以灵活的方式进行训练。作业练习注意目标、内容、难易的层次性，也是实施差异教学，适应不同层次学生学习需要的重要途径。多样性，就是不能局限于写写读读，不能局限于书面练习，要有多种形式的题型，要设计布置一些观察、分析、动手操作等实践性作业，还可以与综合实践活动课程结合起来，设计一些专题探究形式的研究性作业。课外作业也要使学生动眼、动耳、动口、动脑、动手结合起来，认识与实践结合起来，既激发学生的学习兴趣，又培养学生多方面的能力。如语文阅读教学，在学习一篇文章后，可以布置学生去收集2－3篇类似主题的文章，可以要求学生就文章内容、写作手法提出几个问题，可以布置学生写一篇百多字的读后感等等。如数学学科，学习测量后，可以布置学生测量一下学校操场面积，或回去测量自己家庭的住房面积等等，这样动手实践过程，必然要去重温所学的测量知识，更重要的是体验了测量知识和方法的具体应用。

选择性，就是给学生一定的自主选择的余地，学生可以根据自己的学力、需要和兴趣选择性地去做。如布置5道数学练习题，哪几道必须认真完成，哪几道可做可不做，或者由学生自己选择做其中几题，其它不作要求等等。对选择的练习，就必须认认真真做好。增加作业练习的选择性，能更好地张扬学生的主体性，更好地实施差异教学，使教学更加贴近学生的实际，适合学生个体的需求。

现在教师手头有很多教辅用书，学生也有配套的学习用书和练习册，这些正式出版的辅助用书并不都是专家编写的，即使专家编的也并否每道题都确切和适用，也有目标指向不明、过易或过深的题目。一些教学辅助用书与我们本地具体的教学进度、教学要求、学生学力水平并不完全吻合。甚至有些辅助用书存在明显的质量问题。因此，在教学中不能简单地照搬套用，必须依据课程标准、教学内容和学生实际，精心筛选，认真修改,确实使每次作业、每个习题都有意义。教师不可能自己设计全部的作业练习，但必须对每次使用的作业练习认真选择和加工处理。

(2)、改进作业练习的方式方法。

a、要在学生作业练习过程中倡导多元学习方式，特别是指导学生自主学习、合作探究。要营造宽松和谐的学习环境，给学生自主选择练习方式的自由，对布置的课外作业，学生可以独立完成，也可以自己选择伙伴合作进行。合作学习，对个体的成长发展具有特殊的价值，不仅获得相互帮助，更重要的能够在相互交流、合作探究过程中激活思维，激发情感，增长能力。因此，在作业练习这一学习活动中同样要大力倡导合作学习。学生可以先进行同伴讨论，然后再独立完成。也可以先独立思考，再与同伴交流探讨。
b、要为学生的作业练习提供帮助和指导。一方面要对作业练习提出明确的、规范性的具体要求，如审题要认真，思路要清晰，步骤要严密，表达（运算）要准确，书写要规范，字迹要端正等等。另一方面要指导学生观察、分析、解决、表达问题的路径和方法，特别是一些难度较大的习题、一些实践性作业，更应给予必要的方法指导。

3、作业的具体形式

新课程的推行给传统教学带来了巨大的冲击，实现了课堂面貌的变化。然而要真正关注学生的生命意义，我们不仅要构建新的课堂，同时还要努力创设一个更适合学生发展的课外领域,这样才能更好地完善孩子的人格，才能最大限度的开发孩子的潜能。清代教育家颜元说过：“讲之功有限，习之功无已。”为此我作了许多尝试。我认为，只有丰富数学课外作业的类型，把数学课外作业与学生的生活实际结合，与培养学生的探索创新能力结合，才能充分发挥课外作业应有的效益。

（1）、探究类作业

“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。”。探究性的作业，是以课堂教学内容为基础，以日常实际问题为载体，通过学习小组的合作，对问题进行探索与研究，并形成书面报告的一种长期的作业类型，可以培养学习者自己发现问题、解决问题的能力。教师根据学生系列学习内容，围绕学习中心，从内容、认知、技能、数学思想、思考方法等方面引导学生整理“探究课题”，针对日常生活中遇到的数学问题，选取一些感兴趣或力所能及的进行研究，如讲《平方差公式》在一块边长为a米的正方形花圃上种满了郁金香。现要将其中一块边长为b米的正方形地块改种玫瑰花，请问剩下的郁金香花圃的面积有多少平方米？你可以有那些方法计算这部分面积？小组讨论有很多种拼法都得出了平方差公式，真是太棒了！在此前，我还真没考虑过别的验证方法呢！我们的学生是多么的善于思考、敢于探究、勇于创新！我改变注意了让更多的学生也参与到这样的探索中来。学生研究的问题以数学知识为主，也可兼顾其他学科知识，学生选题的过程是发散性、开放性思维得以发展的过程。小组选题经教师批准后，可让家庭住址或兴趣相近的4-6人组成一个研究小组，自选组长，组员间分工合作，研究工作就可以开始了。为体现学生自主性，教师只在方法、程序上给予指导，组员们可以上图书馆或去实地通过走访、阅读、调查等活动，形成一个开放式的研究程序。探究类的课外作业，创设一个科学研究的情境，让学生们通过“课题研究”，在提出问题、分析问题、解决问题的过程中，体验科学研究的方法和程序，学习一些基本仪器与工具的操作；学习方式从接受性为主转变为接受性和主动性相结合，在研究过程中与他人分工合作，提高了人际交往能力。

（2）、游戏类作业

游戏是激发兴趣的最好载体。游戏作业带有“玩”的色彩，设计游戏类作业要考虑与所学习的数学内容有关系，当前中学数学课外作业以书面形式为主，题型单一、缺趣味，常有学生拖欠作业。为了让数学课外作业变得形式活泼、富有趣味，我设计了游戏类课外作业。游戏类课外作业以课堂教学内容为基础，用游戏的形式，通过学生独立行为或者同学、家长的合作，使课堂教学内容达到熟练程度的一种短期的课外作业类型。《课程标准》是非常重视培养学生数学合作与交流等学习意识。在教学中进行恰当的合作交流能够引起学生的兴趣，激活学生的思维.

案例：《游戏公平吗》

教师在进入新课后提出让学生同桌两人合作，做20次掷硬币的游戏，要求：

①一人负责掷硬币；

②一人负责记录数据；

③借助计算器计算正面朝上的频率（正面朝上的次数和总次数的比）和反面朝上的频率（反面朝上的次数和总次数的比），并填在下面的表格上。

实验者
试验次数
正面朝上的次数
正面朝上的频率
反面朝上的次数
反面朝上的频率

汇总各组实验数据汇报：

组别	1	2	3	4	5	…
正面朝上的次数	12	9	9	11	10	…
正面朝上的频率	0.6	0.45	0.45	0.55	0.5	…
反面朝上的次数	8	11	11	9	10	…
反面朝上的频率	0.4	0.55	0.55	0.45	0.5	…

累计全班同学的试验结果，分别计算试验累计进行到20次、40次、80次、……320次时正面朝上的频率，并完成下面的折线统计图.观察所作折线统计图，你发现了什么规律？

学生通过动手、合作，发现了投币出现正反面的概率是一样的。

在这个案例的实验数据的收集和分析过程中，共实现了三个不同范围的合作互动。首先，在与同桌合作过程中，达到小范围的学生间的互动，初步建立随机观念；然后，在累计全班的试验结果的过程中，实现互动的范围扩大，体会随着试验次数的逐渐增加，正面朝上的频率变化幅度逐渐变小，差不多稳定在图中的虚线（频率为0.5）处；最后，利用网络手段将互动的范围扩大到同一年级段的班与班之间。利用概率中数据统计的基本方法（借助表格和统计图来分析），培养学生与人合作与人交流的品质。

（3）、创作类作业

　  数学创作可以拓展学生想象的空间，增强和丰富他们的想象力，可以是数学设计、数学小论文、数学故事等不同形式。在学习过程中，学生会产生自己的见解，为让学生只要有话就有地方可说，我们把“数学日记”作为一个创作形式。让学生把平时观察到的身边的数学知识、学习中发现的数学规律、解题中的新方法、某些运算法则、公式的新的推导方法、对某个知识点产生的疑问等及时记录分析，鼓励学生把生活中遇到的数学问题、产生的想法用“日记”的形式表达出来，特别提倡有创意的作品。有些学生在日记中写了《我学会了测量学校旗杆的高度？》、《包装袋上的数学知识》等，还有的学生总结了学习中的经验教训，甚至有些学生写了当天课堂上老师的错误及自己的疑问。定期（一周）互相作一次交流，互相评价。假期则取消机械的作业，取而代之的是一张数学小报。在创作过程中，学生阅读、思考、交流，体会了“学数学用数学”的思想，培养了创新能力和实践能力，如《用哪种灯省钱》一课可让学生联系电费和千瓦时的有关知识，回家为父母设计选哪一种灯省钱。从而养成他们善于观察、善于思考、善于总结的好的学习习惯。

（4）、实践类作业　

“行是知之始，知是行之成”陶行知先生的名字中渗透了其重视实践的思想，“在生活里找教育，为生活而教育”更是陶行知先生的一个重要的教育观念，数学教材中，许多内容与社会、生活密切相关，让学生通过观察、考察、尝试等活动，可加强社会认知，提升社会参与意识，促进个体社会化进程。这类作业可结合某一教学单元某个研究专题进行，根据具体内容，可以独立完成，也可以采取多人合作的形式如：学习了平铺的知识后，可让学生做一回装修设计师：如果你家的地面要进行重新装修，你能为你爸妈提供一份装修建议表吗？我们可以从下面几个问题来考虑：

a、算出每间房间的长和宽分别是多少米？每间房间的面积分别是多少？

b、根据自己家庭的生活条件和自己的爱好，在材料表中选择你需要的材料？算出所需材料的量及所需的钱数？

c、如果在客厅、餐厅的四周贴上大理石条，共需要多少米？

上了相似三角形的知识后，课后请同学根据课上学到的知识结合学校校园建设的实际，让学生利用几天时间，分小组测量、计算旗杆的高度，教学楼的高度等学生在这样的经历活动中，要观察、测量、绘图、检查，此时，他们所学的知识得到了运用，丰富的情感得到了体验，更重要的是促进了学生社会性的发展。中学数学教学内容中有许多抽象性强，需实验才能解决的内容，有些实验操作在课堂上又受到限制，我们就设计了实验型的课外作业，让学生在课外进行。数学知识是符号化的数量关系与空间形式，比较抽象、枯燥，而学生易接受直观的感性知识，所以利用知识原型和学生的实践操作，可化难为易。如在圆柱、圆锥的认识之前，要求学生在课外制作一个纸圆柱、纸圆锥，实验作业也可安排在课堂教学之后，如在学完平面图形后，要求学生用七巧板拼出正方形、梯形等，用折叠法判断正方形、圆、等腰三角形是否是轴对称图形等。通过实验，学生理解知识就会有一定的深度。我们鼓励学生用数学知识解决实际问题，提倡搞小发明、小创造，在做平行四边形特性实验时，学生利用其不稳定性，发明了可伸缩的书架。实践型的课外作业是课堂教学的极好初充和延续，它提高了学生的学习积极性，培养了创新精神和动手能力，符合素质教育的要求。

（ 5）、调查类作业

未来的社会是一个知识经济社会。它的本质特征是开放性、创新性、信息化。我们培养的社会建设者，必须符合时代发展的需要。当前，学生获取信息的渠道还是传统的，信息量很小。为让学生大量地获取信息，我们把社会调查作为一种课外作业类型。调查的内容要有一定的意义，可以实地查看、实人查询，也可以查阅书报、网站，让学生把调查意见和建议形成书面报告。如让学生调查本班同学家庭的月用电量、用水量，统计城市街道通过机动车的种类和车次等。通过调查型的课外作业，把学习内容和社会联系起来，使学生提高了人际交往、获得信息及实践的能力。当然，数学作业的设计除以上情形外，还有很多的类型，如准备性作业、资料搜集、延伸阅读、现场考察、参观访问、社区数学活动等。同时，这些类型的作业也并不是截然分开的，而是彼此包蕴的。只有精心设计课外作业，才能使课内、课外融为一个整体，使学生的数学素养得到全面提升。数学作业的设计，是一件具有创造性的工作。苏霍姆林斯基说：“确定以理解和思考教材为目的的那种作业的性质．提出为此目的服务的独立作业的课题，是具有高度教学艺术的事情。” 在全面实施新课程的今天，数学课程需要数学的作业设计及策略。我们教育者要“敢入未开化的边疆”，做“敢探未发现的新理”的“第一流的探索者”。

（6）、 合作类作业

“行是知之始，知是行之成”陶行知先生的名字渗透了其重视实践的思想。数学教材中，许多内容与社会、生活密切相关，让学生通过观察、考察、尝试等活动，可加强社会认知，提升社会参与意识，促进个体社会化进程。这类作业可结合某一教学单元某个研究专题进行，根据具体内容，可以采取多人合作的形式。数学课作业也应将触角伸向小学生生活的每一个角落，作业设计可以与儿童的家庭生活、社会生活及其他各科的学习活动结合起来，构成一个和谐的学习整体。学生可以选择适合于自己的作业，以便根据自己的情况去完成，更能体验成功的乐趣。例如：学习统计图知识后，让学生自主组成学习调查小组，开展“童泾桥路口通过车辆的情况分析”调查活动。调查小组中有的专门负责数汽车、卡车、自行车数量，有的专门把车辆分类记录，有的根据数据画成表格，填上具体的数据，然后根据收集的数据制成统计表和条形统计图。最后小组成员一起分析制成环保情况调查的统计图，排列出污染程度，提出合理化建议，并且写出分析报告，从中发现汽车的行驶对陆家镇道路、空气污染情况以及改进的发展情况。这些作业，涉及阅读、收集整理、手工制作等多项训练，且富有一定层次性。让具有不同水平、不同方法、不同个性的学生都有机会表达自己的数学思想。学生可自主选择内容，充分发挥其学习的主动性和积极性，展示个性。

（7）、开放类作业

长期以来，关于数学课外作业的布置，大都习惯于由教师规定统一的内容，而这种“一锅煮”的作业方式严重阻碍了学生个性的发展。新的课程标准指出：数学教育要充分关注学生的个性差异，使学生的数学学习与其在个性方向上的发展相适应。要着眼于充分全面了解学生，帮助学生认识自我，建立自信。了解学生发展中的要求。为了适应其发展，我在教学过程中采用了“开放式”的课处作业形式，经过一年的探索与实践取得了一些经验，以下是我的一些体会：

布置作业的方式开放，体现学生的主体学生人人都有自己的“数学现实”，数学“开放式”课外作业正是基于此去实现“人人学有值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。在作业中充分体现个性化，多样化和弹性化，使学生真正成为学习的主体，其具体做法是：

a、 成立作业交流小组

把全班64人遵循“数学现实”相近原则，分成若干个小组，每个组3到4人，且可能的让学生自由组合，教师协调。每个小组推荐一名责任心强的同学做小组长，由于每个小组成员的数学现实相近又大多是自由组合，因此他们的课外作业有许多共同点，容易引起共鸣。相互间的取长补短，也容易派伸出良性的竞争，有利用促进数学课外作业的进行和数学学习的发展。

b、布置作业的方式开放数学传统的课外作业为了巩固当天所学的知识，往往由教师统一选择一些题，作为学生的书面作业。调查表明：这种获取作业的方式对学生来说，负担不均，针对不强。学生的主体也难以发挥。长此以主，打击学生做作业，甚至影响学生学习数学的积极性。我在与几位学生交流时谈起数学作业，学习困难的几乎个个都摇头，他们的数学作业完全由自己独立完成的并不多，有的同学的作业在其他同学帮助下完成，久了，自己不好意思打扰同学，为了应付老师的检查经常是照抄其他同学的作业：有个同学说老师布置的作业大多不会做，自己觉得好笨，不是学数学的料，因此想放弃数学学习的念头。成绩较好的同学则说：老师布置的作业大多是书本上的，比较简单，自己做作业有些浪费时间。可见数学作业布置也应讲究一些策略。我的做法是把布置作业的权力交给学生，讲完新课后让学生自己给自己布置作业。每个学生根据自己掌握知识的实际性况并结合相关内容自己选择一至两道题做作业本上，这种获取作业的方式，学生感到新鲜，学生的主体体现，做作业的积极性也大提高了。

c、作业内容开放

数学作业通常被理解为模仿解题格式，解题方法，从而提高解题能力。这仅仅是数学课外作业的三个步骤中的第一步。数学作业体现的应该是一个“学——习——用”的完整过程，古人有“学而时习之，不亦悦乎”，若学生的作业仅停留在模仿解题方面，就等于学而不习，至少没有真习，更谈不上灵活应用。所以课外作业的内容全面开放：可以是巩固知识的数学解题，可以是相关知识的思考及应用，还可以是数学小论文，数学知识的小结，数学新问题的发展等。我们当老师的切不可低估自己的学生，只要放开他们的手脚，给他们一个自由的空间，他们就会在数学作业这片天空自由的寻觅，寻找到属于自己的乐趣。

d、课外作业还可以在时间上开放，可以是每天一到两道题，可以二节课后一篇小论文等。

4、作业评价的转变 

（1）、改革传统的作业评判标准
所谓改革传统的作业评判标准，把学习的主动权还给学生，就是针对学生在教师留作业时普遍存在的逆反心理大胆规定：学生对不会做的题可以不做，只要在会做的题做完后，回答下列三个问题，就算完成了作业。
a．写出本次作业中，你独立完成的题的序号和在别人帮助下弄懂并完成的题的序号。
b．回答本次作业中，你不会做的题的序号，力争分析出症结所在。
c．本次作业你用到了哪些知识？掌握了哪些技能？你的最大收获是什么？
问题１的设定，能使教师迅速、清晰地把握学生的作业情况和实际水平。
对问题２的设定，可以这样理解：数学的概念体系以其逻辑严谨著称，而数学习题的解决，也往往遵循形式逻辑中的充足理由律，经历多次由此及彼的推理或计算才能获得。那些基础扎实、推理能力较强的学生，在做完一道题后，往往会产生一定正确的自信。即便遇上一时解不开的题，也一定能分析出只需解决了某步的推理，或由题设完成某数据的计算，该题即可获解。而某步的推理或某数据的计算，恰恰是疑点，即为问题２中所说的“症结”。能够分析出“症结”，知道哪儿卡壳，是需要一定数学素养的，这对部分学生来说，需要一个逐渐养成的过程。但正是因为问题２的设定，使学生对不会做的题不做变成了一种“合法行为”，再也不会有人做抄袭的傻事。在这种宽松的气氛中，学生大都能静下心来，抱着研究的心态，去分析症结所在，甚至在分析的过程中，使问题获解而得到意外的收获。这其中培养的是求实精神，提高的是分析能力，摒弃的是自欺欺人的不良学风。至于问题３，它可以强化学生对所学知识的复习，对所用技能、方法的巩固，是作业过程中的点睛之笔。众所周知，对学生减负决不能以降低教学质量为代价，我们要争取以最小的劳动付出，去换取最大的收获。如果说策略一是为实现“量的减负”，那么策略二是为了“质的增效”，它对学生而言，完成作业是成功，个别题目没完成，但明确了哪儿卡壳也是成功。在这宽松和谐的气氛中，他们将由苦学变为乐学，由被动学变为主动学，大大提高作业效率，实现真正意义上的减负。对教师而言，在批改作业前，先浏览一下上述三个问题的回答情况，首先做到对该生心中有数，然后有针对性地选题详判，大部分题目则可略判，从而大大节省了处理作业的时间，以便为研究教学、精选作业题投入更大的精力。过去我们长期奉行强制性教学，扼杀了学生的求知欲望，正像古人所云：“教人未见意趣，必不乐学。”而近年来，上述两条教学策略受到学生的热烈欢迎，他们把对两条策略的兴趣，逐渐转变成为对数学的兴趣。笔者对学生的学习行为进行了认真的观察，有许多证据支持学生所发生的这种积极变化。以下只是几个有代表性的例子。成绩一直不太好的某学生说：“过去我们的数学作业不仅量大，老师还逼着交，没办法只好抄别人的。现在我们把过去只重视‘交没交’，变成了关心‘会不会’，这是个质的变化，作业量虽小了，但却练得实了。”而学习成绩比较好的学生却有另一番积极的评论。如一位学生说：“我最欣赏老师让我们找症结这一条，它不仅有效杜绝了抄袭别人作业和凑结论的做法，而且还诱导我们由浅入深地分析问题，许多作业题都是在一步步寻找症结中解决的。”平心而论，虽然考试成绩不能说明全部问题，但也可在一定程度上反映学生的进步。笔者所教班的统考平均分高于兄弟班１０分之多，至少可以作为学生发生积极变化的证据。其次，学生的学习风气、思维习惯也比过去有了长足的进步。尤其是当面对一时不会做的题，这些学生能一反过去的知难而退或盲目抄袭，变得能深入思考，直至问题的解决。少数优秀学生在难题面前表现出的那种跃跃欲试、坚韧不拔、必欲攻克而后快的钻研精神，更属难能可贵，这大概就是素质教育的目的所在。两条策略的精髓是“精练”与“反思”，而且反思愈深刻，练习就可以愈精巧。因此，能否使全体学生对每次的数学作业都进行深刻的反思，逐渐养成自查、自省的良好思维习惯，是两条策略能否实现既“减负”又“增效”的关键。实践中，总有个别学生钻“对不会做的题可以不做”的空子，而不去认真分析症结，这是两条策略尚待进一步研究的地方。但是，只要我们深刻认识到“减负”的真正含义是为学生提供更好的教育，我们就会在培养学生爱学习、会学习、肯于刻苦学习的路上，勇往直前地走下去，而且会越走路越宽。

（2）优化作业的批改和评价。

提高课外作业练习的效益，必须切实改变以往那种匆匆忙忙批阅、简简单单讲评的做法，深入研究和积极改进作业练习的评价办法，以充分发挥作业练习的训练、检测、导向等功能。

a、在作业少而精的基础上，教师要指导学生研究性地做作业，自己要研究性地批阅学生的作业。不能只是判断对与错、好与差，更要善于发现学生练习中的优点和思维中的亮点，善于研究学生发生差错的原因，以加强作业评价和后续教学的针对性。要提倡教师写作业批阅札记，准备一本专用笔记本，在每次批阅作业后简要记录下典型的优点、存在的问题，以及自己的感想。

b、要加强激励性评价和指导性评价。不只是校对作业练习的正误，更要引导学生总结、反思自己的学习方法和思维方法，引导学生自己发现失误、改正失误，引导学生举一反三、发散迁移,　提高分析问题、解决问题的能力。在讲评时，要及时总结、肯定学生学习上的进步和成绩，鼓励学生有自己的见解和创新，要善于抓住典型分析问题，归纳方法，并适当进行变式训练。同时，不只是课堂上统一讲评，还要加强个别指导，应在作业本上多作指导性、启发性的批注，如“想一想，是方法错了，还是运算失误？”“再想一想，这道题究竟要你分析什么？”“分析得很好，试一试，语言能否再简练一些。”“想一想，还有没有其它解法、更快捷的解法”等等，通过这样的批注体现教师的耐心、细心，指导学生思考、解决问题的路径。现在比较普遍的是简单地打个“√”或“╳”，最后写个优或良。

c、要采取适当的方式组织学生自我评价、相互评价。如教师批阅后先让学生自己订正，教师再进行二次批阅，进一步分析学生的思维过程，然后教师再抓住典型讲评。学生自己订正在先，就是一个再探究、再学习的活动过程。如可以由学生在课堂上点评练习、分析问题，以及交流自己的作业练习的经验和问题。平时可以通过展览室、黑板报、宣传橱窗等场所，经常开展一些作业展示交流活动，在展示交流中相互启发、共同提高。见附录案例

d．组织合作小组，发挥互动机制

在数学课外作业中培养学生自主学习能力对教师提出了高要求，教师将付出更多的努力。但如果精力分配不当，则可能收效不大。如何把有限的精力转化为最大效益就是教学管理的问题，其中合作学习是生生互动的重要管理方法。见附件案例。

六、数学课作业设计应注意的几个问题
    要让通过精心设计的数学课作业起到应有的作用，除了形式要多样外，教师在设计时，还得注意以下几个方面：

1、作业设计的目标要有针对性和合理性，能使学生有的放矢地学习，让他们通过探究、操作、交流、分析，获得成功的喜悦。

2、数学课作业要能促进学生自主、生动活泼地发展，根据学生年龄特点、针对不同层次学生的实际情况，作业设计要难易合理，具有趣味性、可操作性，以利于学生的个性发展。

3、作业的时间要短期与长期相结合，每学期可考虑一、两个需要花一番艰苦努力的、时间跨度相对较长的作业。

4、作业的评价要有激励作用，对学生的作业采取定性评价、定量评价、弹性评价相结合的评价方法。一些作业可以通过汇报会、展览、比赛等形式，让学生把自己的成果用自己喜欢的表达方式告诉别人，并在交流中产生成功感，以此进一步培养学生的兴趣，激发学生探究的热情。

总之，在数学教学过程中，我们不仅要重视课堂上知识的传授，更要重视“习行之功”，重视课外作业的设计布置，把学生从过多过滥作业中解脱出来，使学生作业以趣味训练、体验成功、探索创新、自主选择为主，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。学生的情感、意志、兴趣、习惯、方法，在编织精巧的作业训练中得到培养，学生能够自主地、生动得到发展。

七、作业改革的效果

课题研究一年来，我们发现了可喜的变化，我们的学生又变得生动活泼了，我们的教师显得精神抖擞了，一切都在不知不觉中改变。

1、切实减轻了师生由作业带来的过重的负担。

（1）、过重的课业负担确实减轻了。当教师摆正了作业的位置，作业已不再扮演提质工具的角色，学生完全有了充裕的时间完成作业、设计作业。恰到好处的作业已没有过重的负担。

（2）、师生因作业而来的心理负担得到了缓解。以往作业多、难，缺少变化，使得许多学生烦作业、厌作业，心理上早形成了一种恐慌；同样教师也是如此，每天批改着大量自己布置的作业，缺少休息，而况这种作业质量也不高，心情长期忧虑、紧张。而今，作业不多，且将主动权还给了学生，布置、批改也成了与学生共同享受作业成功的机会。教师从作业中得到解放，于是就有了更多的时间提高课堂效率，课堂教学质量提升了，教师的生命质量也得到提升，如此就产生了一种可喜的良性循环。

2、学生的综合能力得到了显著的提高。

学生没有了过重的课业负担，因而就有了比较宽裕的时间去做更有意义的事，譬如大量的课外阅读，参加社会活动、游戏等。在一年的实验过程中，实验班的每位学生都有平均两本厚厚的摘记本，他们的阅读量已远远超过了新课标给每个年段确定的阅读数量。

其实，素质教育的课堂并不仅仅在学校里，一台美妙的音乐会，一场高水平的体育竞技，一部优秀的电视剧，一本好书，对成长中的学生来说都是必要的。在大量的学生喜爱的活动中，他们学会了与人合作，学会了探索，学会了思考，更学会了如何合理地安排时间，总之，他们的综合素质得到了全面发展。

3、学生的个性得到了极大的张扬。在这样的作业设计中，学生不需要把大量的时间用于应付教师没完没了的作业，而是投入了自己喜爱的活动：弹琴、书法、绘画、创作……甚至以前根本无人问津的航模也吸引了大批学生，一时间学校涌现了一大批特长生。

而且，作业改革让我们的学生成为了作业的真正主人，他们通过思考设计了许多个性化的作业，这也成了学生的一笔宝贵的财富，也是学校的一笔财富。

4、促进了学生数学成绩的提高，下表是两班学生初二第二学期在年段中期中数学成绩与初三第一学期在年段中期终数学成绩，通过比对分析，各项指标都有所提高。

2005学年度第二学期初二（3）（4）期中成绩

班级	人数	优秀人数	优秀率（%)	及格人数	及格率（%)	合格率（%)
二3	50	20	40	32	64	35
二4	52	16	31	30	58	28

2006学年度第一学期初三（3）（4）期终成绩

班级	人数	优秀人数	优秀率（%)	及格人数	及格率（%)	合格率（%)
三3	50	25	50	38	76	43
三4	52	20	39	35	69	36

说明：优秀率、合格率每次全校性考试年段确定的基数是相同的，不受试题难易度的影响。及格都按60及以上记录，难易度对及格率有影响。

5、教师的素质也有了提高

课题研究促进了教师专业的发展随着课题研究的逐步深入，参与的老师责任心和主动性不断增强，大家都不断地反思自己的教学活动，反思自己的课堂作业布置，经常思考如何让优、中、差不同层次学生的作业都得到相应的提高。反思——实践——总结——提高，改变教育观念，不断优化教学手段，自身的教学业务能力逐步提高，在专业领域方面有了显著的成长

6、引领了学校的教育教学工作，大大改善了学校的教学环境。尽管作业在教育教学工作中并不是最重要的一个环节，但在应试教育下，它逐渐演变为指挥棒的角色，以至于教师、学生，甚至学校的各项工作都围着作业转：下课时间少了，放学时间迟了，教师间比的是所谓的教学质量，学生间比的是学习成绩，生活单调紧张，学校缺乏生机。作业犹如一个紧箍咒套住了整个校园。

如今，教师之间交流得多了，自主的教研活动更是频繁，因为大家都尝到了教改的甜头，这促使他们以更大的热情投入学习。同样，被解放了的学生，丰富多彩的业余活动，激发了他们的创造欲望，他们的心被紧紧地连在了一起，学校最艰涩的软环境得到了改善。

八、结束语

作业是课堂教学的补充和延续，是学生巩固所学知识的手段，也是数学课程改革的一项重要内容。通过一年来的数学作业改革，学生学习数学更加积极，也越来越喜欢老师布置的数学作业，每个学生都获得了不同程度的成功。实践证明，数学作业改革后，不但学生的数学成绩有不同程度的提高，而且在知识创新能力方面，学生也有了显著的提高。

当然，未尽事宜无法三言两语道尽，我们真诚的期盼我们的努力会为打开中学数学的新局面出份力，我们也相信只要我们真正做到尊重学生、以人为本，我们的教学必然一路欢声笑语。

 

九、参考文献：

1、《教育研究》（2003、1、2），主编：高宝立，中央教育科学研究所；

2、《教学方法现代化的研究》，主编：商继宗，华东师范大学出版社；

3、《课程理念的更新》，彭钢、张晓东编著，首都师范大学出版社；

4、《为了中华民族的复兴  为了每位学生的发展》，钟启泉、崔允漷 、张华主编，华东师范大学；

5、《中学数学教育》2005  主编;方明一，中学数学教育杂志社。

6、张向葵，孙天威，张林，自我尊重是“尊重的教育”的心理基础，东北师范大学学报，2003、3；

7、王坦，合作学习——原理与策略[M]，北京：学苑出版社，2001；